Video apskatīti vairāki piemēri dalīšanai ar atlikumu (7:3, 11:4, 9:5, 15:4, 12:4), izmantojot salīdzinājumu ar bulciņu dalīšanu starp draugiem.
Video apskatīts veids, kā pārbaudīt dalīšanas ar atlikumu darbības rezultātu, izmantojot reizināšanu. Dalīšanai un reizināšanai izmantots salīdzinājums ar bulciņu dalīšanu draugiem.
Šajā video apskatīti daži veidi, kā vienkāršot saskaitīšanu un atņemšanu galvā. Izmantoti šādi piemēri:
- 25 + 43 + 15,
- 29 + 19 + 21,
- 27 + 39 - 7,
- 48 + 16 - 28,
- 51 - 29 - 11.
Balstoties uz pēdējo piemēru, tiek pārrunāta arī darbību secība.
Šajā video apskatīti daži veidi, kā vienkāršot dalīšanu galvā. Izmantoti šādi piemēri:
- 76 : 4,
- 126 : 6,
- 155 : 5,
- 72 : 3,
- 154 : 7,
- 203 : 7.
Šajā video apskatīti daži veidi, kā vienkāršot dalīšanu galvā. Izmantoti šādi piemēri:
- 8 · 9,
- 7 · 12,
- 12 · 11,
- 20 · 14,
- 12 · 15,
- 6 · 99,
- 7 · 101.
Video apskatīti jautājumi saistībā ar nulli, kas bieži mēdz jukt:
- vai ar nulli var reizināt,
- vai nulli var dalīt,
- vai ar nulli var dalīt.
Katram no šiem jautājumiem izrunāts arī pamatojums. Darbībām, kuras var veikt, apskatīti arī iznākumi.
Video īsumā tiek pārrunāta atšķirība starp dalāmajiem un dalītājiem. Tiek apskatīti daži skaitļa “30” dalāmie un visi tā dalītāji, atklājot, ka dalītājus ērti ir apskatīt pa pāriem. Runājot par 42 dalītājiem, nonākam pie strukturētākas pieejas dalītāju meklēsanai - sākt ar "1" un turpināt uz augšu. Ar 210 tas jau tiek pilnvērtīgi izmantots.
Dažādos veidos sadalot skaitli 30, nonākam pie vieniem un tiem pašiem pirmreizinātājiem, kā arī apskatām pirmreizinātāju saistību ar dalītājiem. Pārrunājam, kāpēc "1" netiek uzskatīts par pirmskaitli. Sadalām arī 42 un 30 030 pirmreizinātājos, un noskaidrojam, kas ir 17.
Video, izmantojot piemērus 136 · 13 un 136 · 123, tiek apskatīta reizināšana stabiņā un iemesls, kāpēc dažus no starprezultātiem “pabīda” pa kreisi.
Video parādīts klasiskais algoritms dalīšanai rakstos, be “taustāmā” veidā - ar žetoniem, kas apzīmē vienus, desmitus un simtus. Tādējādi vizuāli parādīts, kā šis algoritms strādā.
Video nonākam pie pāra un nepāra skaitļu definīcijām. Liela daļa laika tiek pavadīta, lai noskaidrotu, kas ir 0 - pāra skaitlis, nepāra skaitlis, vai ne viens, ne otrs. Šī saruna ir piemērs tam, kā skolēni cenšas savietot savu iepriekšējo izpratni par jēdzieniem ar to atbilstību definīcijām.
2011. gada 6. klases matemātikas ieskaites 1. varianta 2. daļas 3. uzdevuma risinājums. Teksta uzdevums par biatlonistu. Video var labi redzēt un analizēt lasīšanas prasmes (kā uzdevumā tekstā tiek atrasta nepieciešamā informācija). Uzdevuma otrajā daļā informācija tiek izteikta procentos, turklāt tiek pieļauta un izlabota samērā tipiska kļūda.
Video apskatīts risinājums uzdevumam: “Autobusā ir 26 vietas. Cik autobusi vajadzīgi 70 cilvēku lielai grupai?” Risināšanas gaitā vairākkārt tiek veikti minējumi, cik varētu būt 70 : 26, kā arī argumentācija novērtējumam, kāpēc tā varētu vai nevarētu būt. Skolēns novērtē, starp kādiem veseliem skaitļiem atrodas dalījums un izvēlas atbilstošo skaitli.
Uzdevums balstīts uz 2009. gada 6. klases matemātikas ieskaites 1. varianta 2. daļas 2. uzdevumu. Video no tabulas tiek nolasīti dati, lai atbildētu uz uzdevuma jautājumiem. Kurzemes pagastu skaits tiek izteikts kā daļa no visiem pagastiem un šai daļai tiek izvēlēta aptuvena vērtība (nav prasīts ieskaites uzdevumā). Video netiek apskatīts ieskaites pēdējais jautājums.
2010. gada 6. klases matemātikas ieskaites 1. varianta 2. daļas 3. uzdevums. Video labi redzama skolēna domu gaita, pieļaujot un izlabojot savas kļūdas. Skolēns pamato un izmanto vairākas stratēģijas, lai atvieglotu uzdevuma risināšanu, piemēram, pamaina darbību secību un 0,25 pārveido par ¼. No sākotnējas neziņas, ka aprēķināt prasītos procentus, skolēns atrod ļoti labi risinājumu.
Video apskatīti divi uzdevumi par ciparu kombinēšanu.
- Uzraksti visus divciparu skaitļus, kuru pierakstā izmantoti tikai cipari 0, 1, 2, 3!
- Cik ir tādu divciparu skaitļu, kuru pierakstā izmantoti tikai cipari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6?
Sarunas uzsvars ir uz ērtu un pārskatāmu risinājuma attēlošanu (šajā gadījumā - tabulu), lai paši varam pārliecināties, ka esam pilnībā izpildījuši uzdevumu, kā arī varētu saprotami pastāstīt citiem.
Video vairāki skolēni izdomā un pieraksta teksta uzdevumus, kas atbilst dažādām darbībām ar 6 un 2, attīstot prasmi no abstraktā pāriet uz konkrēto. Vairākas reizes parādās sajukums starp saskaitīšanu un reizināšanu (“par divām reizēm vairāk”).
Video mēģinām izveidot teksta uzdevumu, kas atbilst darbībai 6 ÷ ½. Par pamatu paņemts vienkāršāks uzdevums - 6 ÷ 2, uz kura pamata tālāk tiek veidots arī uzdevums par 6 ÷ ½.
Šajā video tiek pierakstīts figūras iekrāsotais laukums kā parastā daļa. Sākumā atceramies, kā pieraksta daļu (sākotnēji tiek sajaukta attiecība un daļa). Apskatām, kā var vienkāršot daļu 4/4 un kas notiek, ja figūra nav sadalīta vienādās daļās.
Video apskatīta parasto daļu attēlošana zīmējumā. Pēdējā piemērā apskatīta arī decimāldaļas (0,5) un procentu (50%) attēlošana. Skolēns, veicot uzdevumu, saskaras ar tipisku problēmu - kā sadalīt veselo vienādās daļās.
Uzdevums, kas tiek izmantots šajā video, ir sakārtot augošā secībā šādas daļas: 1/3, 1/5, 2/7, 7/10, 10/7, 3/5. Lai pamatotu sakārtojumu, tiek izmantoti gan daļas zīmējums riņķī, gan daļu paplašināšana, gan salīdzināšana ar citu skaitli.
Video apskatīta parasto daļu saskaitīšana, balstoties uz diviem piemēriem - ½ + ⅓ un 1½ + ⅓. Abus piemērus skolēns pamato ar zīmējumu, sadalot riņķus vienādās daļās un tad tās saskaitot. Pirms šīs ilustrācijas skolēns arī paskaidro standarta algoritmu ar saucēju vienādošanu.
Video apskatīta parasto daļu atņemšana, balstoties uz diviem piemēriem - ½ - ⅓ un ⅓ - ½. Abus piemērus skolēns pamato ar zīmējumu, sadalot riņķus vienādās daļās un tad tās atņemot. Pirms šīs ilustrācijas skolēns arī paskaidro standarta algoritmu ar saucēju vienādošanu.
Šajā video apskatīta daļu reizināšana, kas ilustrēta ar piemēriem ½ · ⅓ un ⅓ · ⅔. Abos gadījumos parādīts standarta algoritms (sareizina skaitītājus un sareizina saucējus), kā arī parādīts, kā šo reizināšanu var interpretēt vizuāli apļa diagrammā.
Šajā video apskatīta daļu reizināšana, kas ilustrēta ar šādiem piemēriem:
- ½ · ⅓,
- ⅔ · ⅓,
- ⅔ · ⅖,
- ½ · ⅓,
- ⅔ · ½.
Visos gadījumos parādīts standarta algoritms (sareizina skaitītājus un sareizina saucējus), kā arī parādīts, kā šo reizināšanu var interpretēt vizuāli ar vienības kvadrātiem.
Video apskatīta daļskaitļu atņemšana ar negatīvu rezultātu (1/6 - 2/9). Skolēns pareizi pastāsta standarta algoritmu daļu atņemšanai (saucēju vienādošana), taču pieļauj kļūdu, pārejot uz negatīvajiem skaitļiem. Tā tiek atrisināta, pārveidojot piemēru - sadalot mazināmo.
Šajā video apskatīti vairāki veidi, kā pārveidot decimāldaļas, lai tās varētu sakārtot augošā secībā. Pirmkārt, decimāldaļas tiek pārveidotas par parastajām daļām. Otrkārt, šīs daļas tiek attēlotas vizuāli aplī, kas ļauj labāk redzēt atšķirības starp šiem skaitļiem. Treškārt, visas daļas tiek pārveidotas par tūkstošdaļām, lai tās būtu ērtāk salīdzināt. Un beigās sākotnējās decimāldaļas tiek uzrakstītas ar vienādu ciparu skaitu uz komata, kas arī dod iespēju tās ērtāk salīdzināt.
Šajā video salīdzinātas parastā daļa (2/7) ar decimāldaļām (0,24; 0,35), abas pareizinot ar vienu un to pašu skaitli un izmantojot citu skaitli (piemēram, 0,5 vai 1) kā kopīgu atskaites punktu.
Apskatīti divi piemēri no 6. klašu ieskaišu 2. daļas 1. uzdevuma:
Risināšanas gaitā decimāldaļskaitļi tiek pārveidoti par parastajām daļām un otrādāk, kā arī tiek apskatīta decimāldaļskaitļu dalīšana (5,6 : 8).
2010. gada 6. klases matemātikas ieskaites 1. varianta 2. daļas 1. uzdevuma c piemērs - 7,52 : (0,6 - 1). Skolēns decimāldaļskaitļu dalīšanai izmanto komata pārnešanu (jeb reizināšanu ar desmita pakāpi, šajā gadījumā - 100), lai iegūtu veselus skaitļus un varētu izmantot standarta dalīšanu rakstos. Dalīšanā rakstos tiek pieļautas pāris kļūdas, kas tiek izrunātas un izlabotas.
Šajā video apskatīta mērvienību pārveidošana - no minūtēm uz stundām un otrādāk. Video nav izmantota “grāmatas pieeja”, bet ir ļoti labi redzama kāda skolēna domu gaita, ko ir vērts analizēt.
Video tiek pārveidot stundas daļa (0,55 stundas minūtēs). Tiek pārrunāts tipisks sajukums starp decimāldaļu pierakstu un laika pierakstu.
2011. gada 6. klases ieskaites 1. varianta 2. daļas 2. uzdevums. Video tiek nolasīti dati no vienkāršas stabiņu diagrammas un aprēķināta vidējā vērtība. Iegūtā vidējā vērtība arī pati tiek attēlota kā stabiņš šajā diagrammā, ļaujot ērtāk atbildēt uz jautājumu: “Kurās skolās skolēnu skaits ir zem vidējā?” Tiek aprēķinātas 3/10 no visiem skolēniem.
2010. gada 6. klases matemātikas ieskaites 1. varianta 2. daļas 6. uzdevums. Skolēnam jāuzzīmē taisnstūris, kas atbilst uzdevuma nosacījumiem, jāaprēķina tā laukums un izmaiņas, ja pagarina taisnstūra īsāko malu. Uzdevuma risināšānā liels uzsvars ir uz lasīšanu un pārbaudi - vai tiešām uzdevuma jautājums ir atbildēts? Video ir arī labs piemērs tam, kā, kaut kādā ceļā nonākot pie kāda starprezultāta (šajā gadījumā - 22 rūtiņas), ir ļoti grūti atteikties no tā kā no nepareiza.
Šajā video skolēns parāda, kā izmantot transportieri. Sākotnēji tiek pieļauta un pārrunāta tipiska kļūda, nolasot grādus nepareizajā virzienā. Tiek apskatīts arī tas, ko darīt gadījumā, ja leņķa mala nav pietiekami gara.
2010. gada 6. klases ieskaites 1. varianta 2. daļas 2. uzdevums. Skolēnam jāizmanto koordinātu plakne, lai aprēķinātu attālumu. Risinājuma gaitā pieļautas diezgan daudz neuzmanības kļūdas, bet video arī apsaktīts, kā palīdzēt no tām izvairīties, piemēram, pierakstot starprezultātus skaitīšanai.
2012. gada 6. klases ieskaites 1. varianta 2. daļas 5. uzdevums. Izmantojot doto mērogu un attālumu kartē, tiek izrēķināts attālums dabā, kā arī nepieciešamais laiks šī attāluma veikšanai. Tiek pārrunāts pieraksts, kad tiek veikti aprēķini ar laiku, lai izvairītos no sajukuma ar decimāldaļskaitļu pierakstu. Tiek arī pārrunāts, kā pārfrāzēt teikumu: “Cik stundās veica ceļu,” ja runa ir par laiku, kas īsāks nekā stunda.
Video tiek paskaidrots, ko nozīmē kartēs norādītais mērogs (gan skaitliskais, piemēram, 1 : 650 000, gan zīmētais attiecībā pret nogriezni). Pārrunājam, kā mainās mērogs, ja karti palielina.
Video apskatītas pamatdarbību, kuras pierakstītas ar burtiem, vienkāršošana. Apskatīti gadījumi a + a, a - a, a · a, a : a. Katrā no gadījumiem sākumā tiek apskatītas vairākas skaitliskas a vērtības, lai sasaistītu iepriekšējās aritmētikas zināšanas ar darbībām ar burtiem.
Video tiek apskatītais jautājums ir: “Cik ilgu laiku ieplānot ceļam no Dundagas līdz Kolkai.” Risinājuma gaitā kartē tiek veikti mērījumi, izmantojot mērogu tie pārveidoti par attālumiem dabā, un, izsakot hipotēzi par vidējo ātrumu, aprēķināts nepieciešamais laiks. Tālāk tiek pārrunāts arī jautājums par to, kurš attālums šādā gadījumā ir jāmēra. Vai ir pareizi mērīt “putna lidojuma” attālumu?
Šajā video skolēns pastāsta, kurām matemātikas pamatdarbībām (saskaitīšana, atņemšana, reizināšana, dalīšana) piemīt komutativitāte - īpašība, ka darbības rezultāts nav atkarīgs no darbības locekļu secības. Termins “komutativitāte” video nav pieminēts. Parādīti arī skaitliski piemēri, kas ilustrē komutativitāti saskaitīšanai un reizināšanai, un piemēri, kas pierāda, ka atņemšana un dalīšana nav komutatīvas. Parādīti arī gadījumi, kuros, mainot dalīšanas vai atņemšanas locekļus vietām, rezultāts nemainās (ja abi locekļi ir vienādi).